SISTEMA DI NUMERAZIONE A BASE DUE

• SI UTILIZZANO DUE SIMBOLI , CHIAMATI BIT ( acronimo di Binary digIT = cifra binaria) :  0 , 1 
• Due unità di un certo ordine formano una unità dell'ordine superiore
• le cifre in base due hanno un valore che dipende dalla  posizione occupata secondo questa tabella :

   

  8^ordine	7^ ordine	6^ ordine	5^ ordine	4^ ordine	3^ ordine	2^ ordine	1 ordine
  27	26	25	24	23	22	21	20
  128	64	32	16	8	4	2	1

8 cifre binarie formano un BYTE .

Esempio: il numero 10100011 (in base due) rappresenta un byte.

ad ogni byte corrisponde un numero in base dieci.

• il byte 0000000 corrisponde al numero 0 in base dieci
• il byte 11111111 corrisponde al numero 255 in base dieci

quindi posso dire che con un byte ( cioè con otto bit) posso rappresentare i numeri da 0 a 255 , cioè 256 numeri diversi

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Esercizio: Come trasformare il numero 10100011 (un byte) dalla base due alla base dieci?

E' molto semplice:sono otto cifre binarie cioè un byte, basta moltiplicare ciascuna cifra per il valore corrispondente alle potenze del due e determinato dalla posizione .

• la prima cifra a destra vale 2 elevato a 0 = 1
• la seconda cifra da destra vale 2 elevato a 1 cioè= 2
• la terza cifra da destra vale 2 elevato a 2 cioè =4
• la quarta cifra da destra vale 2 elevato a 3 cioè =8 ..............eccetera

Io consiglio di scrivere sopra ad ogni cifra il proprio valore, in questo modo,di moltiplicare per la cifra binaria e di sommare i valori ottenuti:

 

altro esempio: trasforma  00100101 dalla base due alla base dieci:

IMPORTANTE: il massimo numero rappresentabile con un byte è 11111111 che corrisponde a 255 in base dieci.

Quindi possiamo dire che con un byte si possono rappresentare :

tutti i numeri da 0 a 255 , cioè 256 numeri diversi fra loro.

 

SISTEMA DI NUMERAZIONE ESADECIMALE

Utilizza sedici simboli: 0,1,2,3,...,9, A, B, C, D ,E ,F

BASE SEDICI ESADECIMALE	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
BASE DIECI	zero	uno	due	tre	quattro	cinque	sei	sette	otto	nove	dieci	undici	dodici	tredici	quattordici	quindici
numero corrispondente base due	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

la tabella mostra la corrispondenza tra base sedici e base dieci e consente anche di convertire rapidamente quattro bit in una cifra in base sedici e viceversa

• l valore delle cifre dipende dalla loro posizione secondo la seguente tabella degli ordini

Esercizio 1: Come trasformare dalla il numero  A3₁₆ dalla base sedici  alla base dieci?

E' molto semplice: basta moltiplicare ciascuna cifra per il suo valore decimale ,che io consiglio di scrivere sopra a ciascuna , in questo modo:

16	1	risultato in base dieci
A	3	A*16+3*1= 160+3= 163

 

Esercizio2 : trasforma il numero 25₁₆ ( leggi: due-cinque) dalla base sedici alla base dieci.

16	1
2	5	2*16+5*1= 32+5= 37 10

IL più grande numero che posso rappresentare con due cifre esadecimali è FF  che corrisponde a 

16	1	risultato in base dieci
F	F	F*16+F*1= 240+15= 25510

Quindi anche usando due cifre esadecimali posso rappresentare i numeri da 0 a 255, cioè 256 numeri diversi.

TRASFORMAZIONE DI UN BYTE ( 8 BIT) IN DUE CIFRE ESADECIMALI

OSSERVIAMO che 8 bit, cioè un byte, si può trasformare velocemente in una coppia di cifre esadecimali  facendo gruppi di quattro

1	0	1	0	0	0	1	1
A				3				160+3=163 10

 

 

IL CODICE ASCII

I caratteri alfanumerici sono codificati utilizzando otto bit

Poiché con 8 bit ( oppure con due cifre esadecimali) posso rappresentare 256 simboli diversi, è stato creato un codice che fa corrispondere ad ogni carattere della tastiera (lettera alfabeto , segno operazione ) una sequenza di otto bit (cioè un byte).

carattere	BASE DIECI	byte corrispondente  BASE DUE	BASE SEDICI
{	123	01111011	7B
~	126	01111100	7E

i simboli del codice ASCII sono richiamabili con: ALT+numero ( ALT+123 )