GIOCHI
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CHOMP - il gioco della cioccolata |
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La matematica è anche GIOCO...Deve essere un divertimento per la mente!
Giochi matematici ce ne sono tantissimi e qui ho raccolto sono quelli che mi sono particolarmente piaciuti.
Addormentarsi con un piccolo quiz a cui pensare....Perchè no?
I tre pistoleri ( .... gioco di calcolo delle probabilita')
Tre pistoleri A B C si sfidano a duello disponendosi a triangolo equilatero. Spareranno uno alla volta finché ci sarà un solo sopravvissuto; ciascuno può scegliere a chi sparare.
A quando spara colpisce il 100% delle volte, B l' 80 % delle volte e C solo il 50% delle volte.
Deve cominciare a sparare il più debole cioè C.
Che cosa deve fare per avere le maggiori probabilità di vincere?
IL MATTONE ( classico problema per introdurre le equazioni...)
Un mattone pesa 1 Kg più mezzo mattone. Quanto pesa un mattone??
IL CROCEVIA DEL MENTITORE ( un bell'indovinello di logica! )
Un viandante si trova ad un bivio con due porte , dietro ad una porta c'è la vita e dietro all'altra invece...la morte. Inoltre ciascuna porta ha un guardiano.
Uno dei due guardiani dice sempre il vero, l'altro dice sempre il falso.
Il viandante può rivolgere una domanda ad uno dei due guardiani per cercare di scoprire qual è la porta giusta da oltrepassare.
Quale domanda deve rivolgere ?
Una contadina si reca al mercato con un cesto di uova da vendere.
Si avvicina una massaia che le chiede esattamente la metà delle uova più mezzo uovo. la contadina consegna le uova senza romperle.
Si avvicina una seconda massaia che chiede la metà delle uova del cesto più mezzo uovo...e la contadina gliele consegna senza romperne alcuna.
anche una terza massaia le chiede la metà delle uova + mezzo uovo.La contadina gliele consegna e ..rimane con il cesto vuoto.
Quante uova aveva la contadina nel cesto?
LA RADICE NUMERICA
...CI FA MAGHI
Le proprietà dei multipli dei numeri interi sono sfruttate da molti trucchi di magia matematica. Questi ricorrono spesso anche a quel procedimento di scolastica memoria che consiste nel sommare le cifre di un dato numero, ripetendo la stessa operazione sui risultati successivi, finché non rimane una sola cifra:
esempio: 4567 diventa 4+5+6+7 = 22 che diventa 2+2 = 4
il risultato di questa operazione viene chiamato " radice numerica".
GIOCO UNO
1) Pensate ad un numero intero qualsiasi .
2) moltiplicatelo per 3
3) Calcola la radice numerica ( somma le cifre)
4) Eleva al quadrato
5) Calcola la radice numerica del quadrato ( somma le cifre)
6) QUANTO VIENE ? 9 VERO?
Ecco il gioco DUE
1) Pensate ad un numero intero qualsiasi .
2) moltiplicatelo per 3 e poi sottraete 2 dal prodotto ottenuto
3) ora calcolate la " radice numerica" cioè sommate le sue cifre come nell'esempio
4) elevate al cubo il risultato
5) ora fare la radice numerica di questo cubo, cioè sommate le sue cifre.
6) Quanto vi è venuto ? " 1 " vero?
ma ...perchè?
I gatti di Ahmes
Il problema n.79 del Papiro di Rhind (1650 a.C.)
In una proprietà ci sono 7 case.
In ogni casa ci sono 7 gatti.
Ogni gatto acchiappa 7 topi.
Ogni topo mangia 7 spighe.
Ogni spiga dà 7 heqat di grano.
Quante cose ci sono in tutto in questa storia?
Nota: l'heqat =misura di capacità pari a circa 4,785
litri.(Papiro di Rhind, 1650 a.C.)
Il Papiro di Rhind è un rotolo egizio lungo circa 5 m e alto circa
30 cm ed è uno dei più antichi documenti matematici conosciuti.
Lo scrisse Ahmes nel 1650 a.C. ricopiandolo in parte da testi di tre secoli
prima.
L'egittologo scozzese Henry Rhind lo acquistò a Luxor, sul Nilo,
nel 1858.
Per questo si chiama Papiro di Rhind o Papiro di Ahmes.
Attualmente
è conservato al British Museum.
Ahmes, il figlio della luna, è il primo matematico che scrisse il
proprio nome su un documento giunto fino a noi.
Una citazione di Ahmes :<< Calcolo esatto: l'accesso alla conoscenza
di tutte le cose esistenti e di tutti gli oscuri misteri>>
L'ISOLA DEI CORNUTI
C’è un’isola, detta appunto dei cornuti,
dove ai mariti traditi – ed effettivamente sull’isola ce ne
sono – crescono fisicamente le corna sulla testa; e il bello è
che chiunque le può vedere tranne chi le porta.
Un giorno il re, per alleviare il disagio della popolazione maschile, decise
di radunare tutta la popolazione in cima alla rupe più alta facendo
disporre ogni uomo con la propria moglie davanti sul ciglio della rupe.
E poi disse: "Farò rullare i tamburi e, al termine, chi sarà certo del tradimento della propria moglie, potrà buttarla dalla rupe per vendicarsi del tradimento".
Rullarono i tamburi, ma al termine non successe nulla.
Il re fece allora rullare i tamburi una seconda volta ma anche questa volta nessuno degli uomini, magari cornuti ma certo intelligenti, buttò di sotto la propria moglie.
Allora il re ordinò ai tamburi di rullare ancora.
Stavolta al termine
si sentirono urla di terrore.
Quante mogli vennero buttate giù dalla rupe ?
CHOMP
E' il gioco matematico più GOLOSO : si può giocare proprio con una barretta di cioccolato che è il “campo di gioco” .
I due giocatori, a turno, prendono un quadretto di cioccolato e lo “sgranocchiano”,
insieme a tutti i quadretti che si trovano nella parte sopra e a destra della tavoletta.
Il quadretto in basso a sinistra, giallo, è avvelenato e il giocatore che si trova costretto a mangiarlo ha perso.
Il Chomp è stato inventato da David Gale, un matematico della University of California, Berkeley, scomparso il 7 marzo 2008, all’età di 86 anni.
Gale è noto per i suoi studi sulla Teoria dei Giochi, era amico del Premio Nobel John Nash ed è stato suo compagno di corso a Princeton, quando Nash iniziò a elaborare le sue nuove rivoluzionarie idee sulla Teoria dei giochi.
In particolare, il “concetto di equilibrio”, l’idea per la quale ha ricevuto il Nobel per l’Economia nel 1994, il modello matematico più prezioso per lo studio di qualsiasi tipo di conflitto o di collaborazione, dalle contrattazioni sindacali alle trattative economiche.
Deve sparare in alto a salve...così gli altri che sono + bravi si ammazzano fra loro!!!
Infatti B non spara certo a lui ma spara ad A e :
-
se lo colpisce toccherà poi a C che allora sparerà a B ovviamente;
-
se non lo colpisce A sparerà a B e lo colpirà al 100% e poi toccando a C sparerà ad A
Il mattone pesa 1 kg + mezzo mattone...quindi mezzo mattone pesa 1 kg...quindi un mattone pesa ben 2 Kg.
Basta chiedere ( indifferentemente ad uno dei due guardiani) :
" se chiedo al tuo collega guardiano qual è la strada giusta per la salvezza , quale porta mi indica? "
Entrambi i guardiani daranno la stessa risposta ...indicando la strada per la morte.
Basterà scegliere l'altra porta per avere la salvezza.
La massaia aveva 7 uova.
LA RADICE NUMERICA - SPIEGAZIONE
In base ai noti criteri di divisibilità:
la radice numerica di un multiplo di 3 è sempre: 3, 6 o 9.
GIOCO UNO
Pertanto se prendo un numero qualunque . es : 450, moltiplico per tre viene un numero divisibile per tre (viene 1350 ) .
LA RADICE NUMERICA è data da uno di questi numeri:3,6,9 ( nell'esempio viene 9).
I quadrati sono rispettivamente:
3*3=9; 6*6=36, 9*9=81 e
le loro radici numeriche (sommo le cifre) danno sempre 9 !
GIOCO DUE
Pertanto se prendo un numero qualunque . es : 450, moltiplico per tre viene un numero divisibile per tre (viene 1350 ) , poi sottraggo due e viene un numero che non può essere divisibile per tre ( nell'esempio viene 1348 ) e sommo le cifre ( 1+3+4+8=16 e poi 1+60= 7 ) . la radice numerica quindi deve essere 1 o 4 o 7. In tutte questi casi facendo poi la radice numerica del cubo...viene sempre uno
1*1*1= 1,
4*4*4= 64 e 6+4=1
7*7*7 = 343 e 3+4+3 = 10 e 1+0 = 1
I GATTI DI AHMES - RISPOSTA
Case 71 = 7
Gatti 72 = 49
Topi 73 = 343
Spighe 74 = 2.401
Heqat 75 = 16.807
Sommando tutti le cifre otteniamo un totale di 19.607 cose.
Qualcuno potrebbe obiettare che all'inizio si parla anche di una proprietà,
perciò le cose di cui si parla in questa storia sarebbero: 19.607+1
= 19.608
ISOLA DEI CORNUTI - RISPOSTA
Vennero buttate giù dalla rupe tre mogli.
Dopo il primo rullo di tamburi nessuno fece nulla: quindi non c’era solo un cornuto; se infatti ce ne fosse stato solo uno, questi non vedendo nessun altro con le corna avrebbe buttato giù la propria moglie.
Dopo il secondo rullo di tamburi nessuno fece nulla: quindi non c'erano solo due cornuti; infatti in questo caso ciascuno dei due, che avrebbe visto un solo cornuto, avrebbe certamente buttato giù la propria moglie avendo capito di essere lui l’altro.
Dato che è dopo il terzo rullo di tamburi che successe qualcosa, vuol dire che in tre vedevano due persone con le corna.
Il ragionamento è generalizzabile: il numero di mogli è uguale al numero di rulli di tamburo.
© 2001 ARTEMATE - autrice e webmaster: Prof.ssa Paola Barberis
