A proposito di Matematica

Nell'antica Grecia con il termine mathematikè tékhne, si intendeva l'arte di imparare con metodo e logica, e mathematikos era colui che era desideroso di apprendere.

La matematica è gioco, gusto della scoperta, confronto di idee, passione nel cercare nuove strade e scoprire nuovi "mondi".
Al festival della matematica 2009 un intervento di Giovanni Filocamo ( autore del libro :Mai più paura della matematica - Kowalski Editore ) parla della paura della matematica..
<<buon giorno ,mi chiamo Giovanni e non ho più paura della matematica!>>,così inizia il suo intervento spiegando la necessità di utilizzare la matematica come gioco e fornendo esempi divertenti:l
- il gioco dei compleanni: in un anno ci sono 365 giorni con 1 su 365 azzeccherei il compleanno di nun persona. Scommessa: su 40 persone almeno due fanno il compleanno lo stesso giorno. La probabilità ci insegna che con 41 persone c'è il 90% delle probabilità di trovarne almeno due con lo stesso compleanno.
- il nostro cervello l'immaginazione è importante...se pensiamo ad una sfera la pensiamo colorata in modo personale anche se la sfera di per se non ha colore ..allo stesso modo quando un matematico pensa alla matematica aggiunge qualcose di suo...ecco la creatività matematica!
- L'importanza della strategia.
Il pallone è formato da 32 pezzi di cuoio cuciti insieme, sono 12 pentagoni regolari e 20 esagoni regolari : un pentagono è unito solo ad esagoni e un esagono è unito a pentagoni ed esagoni. Quante cuciture ci sono?
Per i pentagoni 12*5 = 60 lati. Per gli esagoni 20 *6 = 120 lati .In tutto ho 120+60 =180 lati da cucire insieme a coppie, e pertantanto divido per due, vi sono 90 coppie da cucire insieme ,cioè 90 cuciture in tutto.
La conclusione è che di fronte ad un problema il nostro istinto ci porta a sbagliare e anche la percezione dei nostri sensi spesso viene presa in giro dalle illusioni ottiche: solo fornendo un metodo rigoroso basato su calcoli si perviene ad una risposta corretta.
Istinto - linguaggio -organizzazione -immaginazione -creatività - strategia - pensiero laterale (cioè affrontare un problema in modo laterale e non frontalmente) - precisione - importanza del formalismo.
Consiglio: leggere il romanzo "Flatlandia". E' Racconto fantastico a più dimensioni è un classico del XIX secolo scritto da Edwin Abbott Abbott. Racconta la vita di un abitante di un ipotetico universo bidimensionale che entra in contatto con l'abitante di un universo tridimensionale. Il racconto affronta da un punto di vista molto originale il concetto di un mondo a più dimensioni ed è molto popolare fra gli studenti di matematica.

Insegnare la matematica anche giocando? Usare la tecnica del problem solving? Sicuramente sì, sarebbe bello ma le ore di matematica dovrebbero essere molte di più per dare spazio ad una creatività che bisogno di tempo per essere guidata ! E' inoltre importante anche la presentazione storica degli argomenti, la presentazione dei grandi matematici la cui vite sono originali, affascinanti o avvolte nel mistero. Ma tutto ciò non può prescindere da ciò che poi è inevitabile per l'apprendimento della matematica: la semplice e ripetitiva manovalanza che è da tanti odiata.

Siamo ignoranti ?

La formazione in Italia è di stampo umanistico: la scuola investe maggiormente nell'insegnamento della storia,dell'italiano e della filosofia. In altri paesi , si inizia da piccoli con giochi ed esperimenti, molti esercizi e test severi. Ho letto su "La stampa" del 30 -1-2008 che una la Prof.ssa indiana Gayathri Murthy, fisica e scrittrice, autrice sia di libri di divulgazione scientifica che di romanzi, sottolinea che nelle scuole del suo stato gli esami sono molto molto difficili. Lo studio delle scienze inizia già da bambini :si fa amare la matematica cominciando dalla realtà attraverso giochi ed esperimenti, si fa tutto con le mani e a memoria usando bastoncini blocchi di legno, ma si deve studiare duro anche a casa.

La matematica, soprattutto nelle scuole superiori, appare lontana dalla realtà e più faticosa da imparare : non sempre si comprende subito e anche quando l'intuizione ci guida occorre sempre svolgere molti esercizi anche ripetivi ( non tutti sono portati a capirla al volo!). E di fronte alla prospettiva di dover faticare per capire i contetti della matematica o alcune procedure di calcolo che sembrano astruse, arrivano inevitabili e puntuali le solite domande :

Prof, che cosa è la matematica?

A che cosa serve la matematica? Chi è quello che ha inventato questo..non poteva risparmiarcelo?

Ma perchè devo imparare tutto questo ?

Proviamo a rispondere

1-Cosa è la matematica? La matematica è un linguaggio oggettivo, universale e indispensabile, che permette di leggere i fenomeni naturali in modo analitico rendendo ogni uomo partecipe al contributo scientifico. La matematica è insita nell'uomo come il linguaggio e rappresenta lo studio delle forme e le leggi della natura. Nasce dalle più semplici esigenze umane di contare, misurare e confrontare. E' la nostra intelligenza che ci chiede sin dalla più tenera età di confrontare e di trovare soluzioni e risposte ai vari problemi, cercando anche diverse alternative. Dalle esigenze pratiche la matematica si evolve quasi naturalmente nel gusto della scoperta , cercando regole via via più astratte verso una perfezione quasi divina di ragionamento.
La matematica è la scienza che si nasconde come non esistesse: appare distaccata, coltivata da geni strampalati

2-A che cosa serve la matematica?
Risposta di un ex allievo che "odiava" la matematica :<< la matematica sviluppa l'intelligenza >>; solo ora mi rendo conto che chi conosce la matematica ragiona in modo corretto...mi accorgo che altri arrivano prima di me a capire le cose e mi sento inferiore. La matematica con la logica, le regole e la loro applicazione potenzia le capacità di ragionamento applicabili in tutti i campi della vita... mi pento di non averla studiata>>

La mia risposta ora sembra ridondante e superflua...rileggetevi quella dell'ex-allievo e cambiate pagina , in caso contrario ho suddiviso in tre punti ciò che è per me la matematica:
1- Valenza formativa .Un dato di fatto indiscutibile:<< La matematica è un esercizio per la mente e allena l'intelligenza così come la ginnastica potenzia il tono muscolare>>
2- Valenza culturale: Nel nostro percorso scolastico noi affrontiamo in modo forzato la matematica poichè non possiamo ovviamente limitarci ai concetti matematici che servono a "fare la spesa" ma dobbiamo imparare e capire secoli di progressi e scoperte senza le quali non avremmo nulla della tecnologia che ci circonda. Le regole matematiche sono astatte , difficili, sembrano inutili , sono lontane dalla quotidianità nel senso che non le applichiamo , non ci capita di usarle o incontrarle.
3- Valenza scientifica . La matematica si nasconde proprio perché è essenziale: infatti sulla matematica sappiamo bene che si basa il progresso tecnologico senza il quale non ci sarebbero computer, cellulari, bancomat, televisori e in generale tutte le apparecchiature che sono oggi indispensabili per la nostra vita! Tutto ciò che c'è di moderno nella vita pratica presuppe l'intervento decisivo della matematica. Il bancomat è sicuro grazie alla crittografia che si basa sullo studio dei numeri primi e delle curve ellittiche. Le più travolgenti operazioni di Borsa sono guidate da giovani e brillanti matematici. La matematica sostiene tutte le grandi tecnologie e permette di affrontare questioni finora invincibili. C'è l'analisi numerica dietro strutture complesse o imponenti: si va dalla scocca dell'auto ai grandi ponti, ai grattacieli, alle piattaforme petrolifere. Questi calcoli coinvolgono centinaia di migliaia, se non milioni, di incognite. Le fenomenologie nuove che s'incontrano nello studio di sistemi complessi (come quelli biologici, o il moto dei corpi celesti) possono essere investigate con tecniche matematiche moderne (teoria delle catastrofi, frattali, sistemi dinamici) che conducono a risultati assolutamente inaspettati.

3- Ma perchè devo imparare tutto questo ?
Risposta dell'ex allievo:<<Per diventare più intelligente. O preferisci che un domani un tuo amico o compagno/a o figlio capisca certe cose e tu no? >>
Mia risposta: concordo e aggiungo che , tramite la conoscenza della matematica, si matura la consapevolezza del progresso scientifico verso la comprensione della realtà!
COMPRENDERE equivale a capire e quindi a conoscere i presupposti ritenuti veri sia come enti che come regole (algoritmi). Il metodo di apprendimento consta di tre momenti: COMPRENDERE, MEMORIZZARE ED ELABORARE porta a RECEPIRE, cioè a far proprio l’argomento oggetto di studio. Ciò permette di superare i momenti di crisi sia nella prova scritta che orale fornendo un netto stato di sicurezza!

Perchè amo la matematica e l'ho scelta nel lavoro

La matematica aiuta vivere perchè ci insegna a applicare regole in contesti diversi , a sintetizzare i concetti , a cercare di spiegarli in modo rigoroso con un linguaggio che non ammette contestazioni. Le regole della matematica sono VERE per tutti è l'unica disciplina che non muta a seconda delle convinzioni politiche o del credo religioso. Unisce perchè è Valida in modo incontestabile. Aiuta nel trovare soluzioni ai problemi della vita., perchè ci fa capire che per risolvere i problemi ci sono diverse strade che devono essere analizzate nelle loro variabili per poter operare una scelta responsabile senza ricorrere a scorciatoie tipo droga o violenza.In un mondo dove tutto è incerto rappresenta quel mondo delle Idee, di bellezza, di fascino, di musica dei concetti che niente e nessuno riuscirà a sconfiggere e a distruggere.

Considerazioni autorevoli sulla matematica

Peano all'inizio del XX secolo asseriva: "I calcoli sui numeri astratti diventano più divertenti, se fatti sotto forma di giochi". E osservava giustamente: "l'insegnamento dogmatico delle nozioni aritmetiche e geometriche, insidia non solo la formazione dell'intelligenza verso il vuoto e l'artificioso, ma ancor più il carattere morale, cui diverrebbe familiare l'insincerità".

Renè Descartes: I numeri perfetti sono molto rari , proprio come gli uomini.

Leonardo Da Vinci : chi biasima la somma certezza della matematica si pasce di confusione e mai porrà silenzio alle contraddizioni delle sofistiche scienze, colle quali si impara uno eterno gridare.

Bertrand Russel : la matematica non possiede soltanto la verità, ma anche la bellezza suprema, una bellezza fredda e austera come quella della scultura.

Simone Weil : Nell'universo cristallino della matematica vengono tese alla ragione le stesse trappole che nel mondo reale.

Giandomenico Boffi (ordinario di Algebra all'Università di Trieste) ."La verità, secondo me, è la sua ubiquità. La matematica è un po' come l'aria: ce ne accorgiamo quando manca". E poi "la matematica è un linguaggio comune agli esseri umani di ogni luogo e di ogni tempo".

Marco Andreatta, professore di Geometria all'Università di Trento. "La matematica è una scienza che si occupa dell'infinito e, per sua natura, ogni volta che risolve un problema contemporaneamente ne apre altri, a quello collegati". "Uno dei tratti più importanti della nostra disciplina - commenta Andreatta - è la sua grande libertà di pensiero. Un pensiero mosso dalla curiosità della mente umana, spesso senza i vincoli dell'applicabilità"

Albert Einstain: "Le proposizioni della matematica, se si riferiscono alla realtà, non sono sicure; se sono sicure, non si riferiscono alla realtà".

Claudio Citrini, ordinario di Analisi matematica al Politecnico di Milano."un'educazione matematica è oggi più salutare che mai, "in quest'epoca di faciloneria, in cui dominano l'irrazionalismo e le pseudoscienze (si pensi all'astrologia)".Molti matematici si sono cimentati in dimostrazioni dell'esistenza di Dio. "La più famosa è quella probabilistica di Pascal (la scommessa secondo la quale, per chi crede, il guadagno è di gran lunga superiore all'eventuale perdita).
Ma anche Leibniz inferiva l'esistenza di Dio dal sistema binario (l'uno divino che, unendosi al nulla del creato, forma l'immensa varietà del tutto). Ultimo è Gödel, il grande logico dei primi del '900 che matematizzò in termini moderni la dimostrazione ontologica di Sant'Anselmo. Dimostrazioni interessanti, ma nessuna di esse può convincere chi non crede.
Semplicemente, Dio non è un oggetto matematico, come non è un oggetto fisico. E non può essere studiato da nessuna scienza (né per affermarlo né per negarlo). A maggior ragione, non lo è il Dio rivelato".

Dante: Inf.-XXVI-118: "Considerate la vostra semenza: fatti non foste a viver come bruti, ma per seguir virtute e canoscenza."

Considerate la vostra semenza:
fatti non foste a viver come bruti,
ma per seguir virtute e canoscenza.
(Dante: Inf.-XXVI-118)Marco Andreatta, professore di Geometria all'Università di Trento. "La matematica è una scienza che si occupa dell'infinito e, per sua natura, ogni volta che risolve un problema contemporaneamente ne apre altri, a quello collegati". La matematica si nasconde proprio perché è essenziale. "La verità, secondo me, è la sua ubiquità. La matematica è un po' come l'aria: ce ne accorgiamo quando manca", rileva Giandomenico Boffi, ordinario di Algebra all'Università di Triestematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica matematica