La
FAMIGLIA BERNOULLI
Daniel Bernoulli
Famiglia di famosi matematici e scienziati originaria di Anversa, ma stabilitasi a Basilea verso la fine del sec. XVI. Tra i suoi membri meritano particolare citazione Jacques I, il fratello Jean I e il figlio di questi Daniel I.
Jacques (Basilea 1654-1705), professore di matematica
all'Università di Basilea, col fratello Jean sviluppò ulteriormente il
calcolo infinitesimale, introdotto da Leibniz e Newton, indicandone numerose
applicazioni alla meccanica e alla geometria in una serie di memorie apparse
negli Acta eruditorum.
Tra esse è particolarmente nota quella del 1690
in cui per primo suggerì il nome di calculus integralis per quello che
Leibniz aveva chiamato calculus summatorius, nome poi adottato dallo
stesso Leibniz: in tale memoria Jacques applicava il “calcolo” allo studio
della curva isocrona, una delle curve note fino ad allora solo per via
geometrica.
Su altre curve furono estremamente chiarificatrici le memorie di
Jacques; tra esse: la catenaria, che tanta importanza avrà nella scienza delle
costruzioni; la lemniscata, curva a forma di 8 o di nastro annodato (lemniscus)
che da B. prese nome; la spirale logaritmica, di cui scoprì la caratteristica
proprietà di riprodursi identicamente dopo ognuna di molte trasformazioni
geometriche.
Altri importanti contributi di Jacques all'analisi sono lo studio
e la soluzione del problema degli isoperimetri; la soluzione del problema della
brachistocrona, proposto dal fratello Jean, che costituisce un esempio di
applicazione del calcolo variazionale; l'introduzione delle coordinate polari
nella geometria analitica; lo studio della somma delle potenze dei numeri
naturali per cui introdusse i numeri di Bernoulli. Jacques è altresì
l'autore del primo completo trattato di calcolo delle probabilità (Ars
coniectandi, Arte delle congetture), pubblicato postumo nel 1713 a cura del
nipote Nicolas I e nel quale è enunciata e dimostrata la legge dei grandi
numeri, nota anche come teorema di B.
Jean (Basilea 1667-1748), fratello minore di
Jacques, gli succedette alla cattedra di Basilea dopo aver insegnato a Groninga.
Di carattere ambizioso, ebbe clamorose controversie per motivi di priorità con
molti colleghi, compresi il fratello Jacques e il figlio Daniel. Si interessò
di medicina, chimica e astronomia, oltre che di analisi matematica, e
contribuì a diffondere il nuovo calcolo anche attraverso la sua corrispondenza
con i più grandi matematici europei.
Il suo ricchissimo epistolario offre un
quadro straordinario dell'attività scientifica all'alba del sec. XVIII. Tra i
suoi allievi vi furono L. Eulero e il marchese de L'Hospital, autore, sulla
base di lettere e annotazioni di Jean, del primo completo trattato di calcolo
infinitesimale (1696).
Come il fratello Jacques, si occupò di molti problemi
celebri del suo tempo, tra i quali lo studio dell'equazione differenziale, nota
come equazione di B., di cui nel 1697 pubblicò un metodo di
risoluzione; inoltre il suo studio sulle funzioni esponenziali (nella forma y=ax e y=xx) e sui loro
rapporti con i logaritmi, che verrà completato da Eulero, lo fanno ritenere il
fondatore di tale argomento.
Daniel
I (Groninga
1700-Basilea 1782), figlio di Jean, fu amico di L. Eulero; insegnò matematica
a Pietroburgo (1725-33) e successivamente botanica, anatomia e fisica a
Basilea. La sua opera comprende numerosi studi sul calcolo delle probabilità,
che applicò a problemi di economia, medicina e astronomia.
Si occupò inoltre
di fisica-matematica studiando il problema delle corde vibranti, assai
dibattuto in quei tempi (completamente risolto poi da d'Alembert), ed espose i
primi principi della teoria cinetica dei gas. Il suo nome rimane essenzialmente
legato agli studi di idrodinamica, alla cui base è il teorema sulla
conservazione dell'energia nel moto dei fluidi, pubblicato nell'opera Hydrodynamica,
sive de viribus et motibus fluidorum commentarii (1738; Idrodinamica,
ovvero commentari intorno alle forze e ai moti dei fluidi).
FONTE: Omnia Scienza e Tecnologia - © Istituto Geografico De Agostini S.p.A.,
Novara - 2000
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