Pierre de Fermat 

 

 

 

matematico francese (Beaumont-de-Lomagne 1601-Castres 1665). Studiò scienze giuridiche ed esercitò la professione di consigliere al Parlamento di Tolosa. Mantenne stretti rapporti coi maggiori matematici e filosofi dell'epoca ed ebbe una profonda conoscenza delle opere dei grandi matematici greci. Nonostante abbia dato contributi in tutti i campi della matematica allora noti, raramente pubblicò le sue scoperte. Nella memoria Ad locos planos et solidos isagoge, anteriore al 1637, espose i fondamenti della geometria analitica e il metodo delle coordinate a cui pervenne indipendentemente da Cartesio e che per primo estese al caso delle tre dimensioni. Uno dei maggiori apporti di F. è l'elaborazione, verso il 1629, del metodo dei massimi e dei minimi che lo pone tra gli iniziatori dell'analisi infinitesimale. È considerato inoltre il fondatore della moderna teoria dei numeri: nei suoi lavori in questo campo impiegò per primo in modo sistematico il «principio della discesa infinita». Formulò tutta una serie di teoremi, di cui tralasciò o accennò sommariamente le dimostrazioni successivamente trovate da altri: in proposito interessante è il problema insoluto delle equazioni diofantee di F., detto anche ultimo teorema di Fermat. Tra i risultati conseguiti vanno ricordati: il teorema di F.; la scoperta di alcune proprietà dei numeri 4n+1; la dimostrazione che l'equazione x4+y4=z2 non ammette soluzioni intere; l'asserzione che i numeri della forma 22n+1 sono primi per n=0, 1, 2, 3, 4; lo studio dei numeri perfetti, dei numeri poliedrici, dei quadrati e dei cubi magici. Con B. Pascal fondò il calcolo delle probabilità e svolse infine importanti ricerche in ottica geometrica applicando il metodo dei massimi e dei minimi allo studio della riflessione e della rifrazione della luce (principio di F.).

p Principio di Fermat. La traiettoria di un raggio luminoso che congiunge un punto A a un punto B, passando attraverso mezzi ottici anche diversi, è quella per cui il cammino ottico, cioè la somma dei prodotti dei tratti percorsi per i rispettivi indici di rifrazione, è minimo o massimo o stazionario. Le leggi della riflessione e della rifrazione sono direttamente deducibili da tale principio.

p Principio di Fermat della discesa infinita. Se C è una classe di interi assoluti alla quale non appartiene lo zero e x è un numero diverso da zero appartenente a questa classe e se, qualunque sia x, esiste un y<x appartenente a C, allora la classe C è vuota.

 

 

 

 

 FONTE: Omnia Scienza e Tecnologia - © Istituto Geografico De Agostini S.p.A., Novara - 2000

 

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