Matematica medioevale

Matematica nelle americhe: le civiltà precolombiane
Il periodo classico della civiltà Maya si situa tra il 200 e l' 800 d.C. Gli sviluppi della matematica Maya furono dovuti principalmente ai loro studi astronomici. Essi usarono un sistema posizionale a base venti nel quale appariva anche lo 0. Tuttavia i Maya non considerarono mai lo 0 come un numero ma solo come una cifra.
La civiltà Inca (1400-1530) invece sviluppò un sistema di numerazione a 10. Per indicare i numer essi usava quipu, un insieme di lunghi fili paralleli. Ogni filo rappresentava una potenza di dieci e il numero di nodi la cifra in quella posizione.

Matematica cinese (200 a.C. - 1200)

Il più antico reperto di interesse per la storia della matematica consiste in un guscio di tartaruga su cui sono incisi dei numeri che usano una specie di notazione decimale. Il numero 123 ad esempio è scritto con il simbolo di 1 seguito da quello di centinaia, il simbolo di due seguito da quello delle decine e il simbolo di 3. Non sappiamo con precisione quando questo sistema, che era il più avanzato al mondo in quel periodo, fu inventato.
Nel 212 a.C. (alla fine di un lungo periodo di guerra civile) l'imperatore Qin Shi Huang ordinò il rogo di tutti i testi scritti. Inoltre gran parte delle opere erano scritte sul bamboo, molto deperibile, per cui poco della matematica di quelle epoche è arrivato fino ai nostri giorni, come per esempio I nove capitoli dell'Arte matematica che consiste in una raccolta di 246 problemi riguardanti l'agricoltura, il commercio e l'ingegneria. Molti dei problemi esposti nel libro riguardano canne di
bambù spezzate che formano dei triangoli rettangoli. la soluzione si ottiene tramite applicazione del Teorema di Pitagora.
Nel quinto secolo, Zu Chongzhi calcolò il valore di π con sette cifre decimali esatte. Questa fu la miglior stima della costante per i successivi mille anni. Nei successivi secoli la matematica cinese si sviluppò velocemente ,superando quella europea del tempo. Le conoscenze cinesi includevano i numeri negativi, vari teoremi , i sistemi di equazioni ed i quadrati magici

Matematica in INDIA (400- 1500)

Non si trova continuità negli sviluppi della matematica indiana: infatti i contributi importanti sono separati da lunghi intervalli di stagnazione in cui non si raggiunse nessun risultato. Gli indiani si occuparono anche di astronomia riuscendo a compilare precise tavole astronomiche che descrivevano il movimento apparente degli astri in cielo. Calcolarono l'anno siderale in 365,2563627 giorni, un valore inferiore di 1,4 secondi a quello accettato al giorno d'oggi.
Nel VII secolo invece Brahmagupta (598– 668) per primo usò senza riserve lo ZERO 0 e il sistema decimale ed esplicitò le regole di moltiplicazione tra numeri positivi e negativi. Secondo testimonianze, sembra che lo ZERO fosse utilizzato già dal 2000 a.C. Sembra infatti che lo zero abbia fatto la sua comparsa in testi matematici di epoca tardo babilonese, usato a mo' di segnaposto per rappresentare uno spazio vuoto dell'abaco. Ma la vera e propria «reincarnazione dello zero» fu opera dei matematici indiani che ne mutarono «il ruolo di mero segnaposto in di numero in piena regola».

Agli indiani si deve inoltre :
1) la soluzione delle equazioni di secondo grado ;
2) L'elaborazione di un concetto equivalente al seno di un angolo con la creazione di tavole con i valori da zero a 90 gradi. Il matematico Brahmagupta (600 d.c.) presenta nella sua opera un teorema analogo al teorema della corda o teorema dei seni e presenta una generalizzazione della formula di Erone per calcolare l'area di un quadrilatero.

Nel XIV sec. furono calcolate le prime 11 cifre decimali di π . Questi lavori, durante il medioevo, furono tradotti in Arabo e in Latino. È da una traduzione del testo che i matematici arabi accettarono il sistema decimale utilizzato ancora oggi. Raggiunsero anche importanti progressi nella trigonometria e scoprirono importanti teoremi.
Nel XVI secolo, anche per via di un periodo di forte instabilità politica, per la matematica indiana iniziò il declino.

PERSIANI E ARABI (750 - 1400)

Nell'impero islamico, che unificava genti diverse, avveniva la sintesi tra matematica greca ( geometria ) e matematica indiana ( numerica). L'Impero islamico arrivò a dominare, nell'VIII secolo d.C. il Nord Africa, la Penisola iberica e parte dell'India, entrando così in contatto con la matematica ellenistica e con quella indiana.
Nella seconda metà del VIII secolo Baghdad divenne un nuovo centro del sapere a livello mondiale. I sovrani dell’epoca si dimostrarono attenti e preservarono dalla distruzione molte opere matematiche greche che altrimenti sarebbero andate perdute. Fecero tradurre in arabo le opere di Archimede, Euclide e Apollonio, nonché molti testi indiani. Questi fatti contribuirono non poco alla nascita della matematica islamica.
Molti tra i più grandi matematici islamici erano persiani.

LA NASCITA DELL'ALGEBRA -IX SECOLO

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (780-850 ca), un matematico persiano, scrisse importanti volumi sul sistema di numerazione indiano e sui metodi per risolvere equazioni. La parola "algoritmo", che significa procedimento di calcolo, deriva dal suo nome e "Algebra" dal titolo della sua opera più importante: " Al jabr wa'l muqabalah"
ALGEBRA deriva dalla parola araba al-jabr che significa qualcosa come " restaurazione" o "completamento" e sembra si riferisca alla trasposizione da un membro all'altro. In questa opera Al-Khwarizmi oltre a introdurre il sistema decimale nel mondo arabo trova metodi grafici e analitici per la risoluzione delle equazioni di secondo grado con soluzioni positive.
Per questi motivi egli è considerato da molti il fondatore dell'algebra moderna.

Gli studiosi che si susseguirono affrontarono vari problemi di trigonometria e geometria,
calcolarono il valore di π con 16 decimali (per inciso, attualmente si conoscono 1'241'100'000’000 cifre di π) ed arrivarono ad importanti formule che furono poi —riscoperte? in occidente anche secoli dopo.
Nel XIII secolo e nel XIV secolo la matematica araba entrò in crisi a causa di un periodo di forte instabilità politica e religiosa, nonché per il diffondersi sette di movimenti ostili al sapere matematico.

Il centro della cultura matematica passa da Alessandria a a Baghdad, capitale dell'Islam. L'arabo diviene linguaggio scientifico internazionale. Gli studiosi arabi traducono i principali testi della matematica greca, creano nuovi settori di ricerca e mettono in contatto la matematica occidentale con quella indiana.

 La matematica araba può essere considerata divisa in quattro parti:
- ARITMETICA di origine indiana con la notazione posizionale
- ALGEBRA che derivante da fonti greche assunse una sistematizzazione
- TRIGONOMETRIA derivante dai greci ma alla quale aggiunsero nuove formule e funzioni;
- GEOMETRIA una geometria sempre di origine greca.

Gli astronomi arabi studiano sistematicamente le funzioni circolari, e vi apportano importanti innovazioni e miglioramenti. La trigonometria araba risente sia della trigonometria greca delle corde che delle tavole indiane del seno. Nella sua trigonometria Al-Battani (850-929 d.c.) conosciuto come Albatenio presenta formule in cui si evidenzia la conoscenza delle funzioni seno e coseno.
Ad Abu Nasr Mansua ( 900 d-c-) viene attribuito il teorema dei seni per la risoluzione dei triangoli qualunque. Verso il 1000, da un'opera si evince che era nota anche la funzione tangente: la trigonometria viene sistematizzata con la compilazione di tavole di tutte le funzioni goniometriche fondamentali con le relative relazioni. Nel medioevo la trigonometria ha avuto scarso interesse.

La tangente e la cotangente sono invece legate alla gnomonica, la scienza degli orologi solari. In particolare, la tangente è l'ombra che uno gnomone (un'asta infissa perpendicolarmente su un muro verticale) di lunghezza 1 proietta sul muro per una data altezza del sole.
Corrispondentemente, la cotangente è l'ombra dello gnomone piantato verticalmente su un piano orizzontale. In ambedue i casi, l'angolo è l'altezza del sole sull'orizzonte, che poteva così essere determinato dalla misura delle ombre. Similmente, la secante e la cosecante rappresentano l'ipotenusa dei triangoli che hanno come cateti lo gnomone e la sua ombra. Vale la pena di ricordare che i termini originari per denotare tangente e cotangente zill e zill màkus, tradotti in latino come umbra recta e umbra versa. Il termine tangente è stato introdotto solo nel da T. FINK (1561-1656), quello di cotangente nel da E. GUNTER (1581-1626).

D'altra parte, oltre che per motivi astronomici, la trigonometria, e in special modo la trigonometria sferica, era particolarmente importante anche per motivi religiosi. Come si sa, i musulmani recitano le loro preghiere con il viso rivolto verso la Mecca, la città natale di Maometto. Nel mondo arabo, la direzione della Mecca, la Qibla, è indicata da una nicchia, la mihrab, tracciata su tutti gli orologi solari pubblici, la cui direzione era determinata risolvendo il triangolo sferico che ha come vertici il posto, la Mecca e il polo nord, a partire dalla conoscenza della latitudine e della longitudine del posto e della Mecca.

Il XII secolo è il secolo delle traduzioni: gli europei superarono le barriere linguistiche che li separavano dagli arabi traducendone i trattati, durante questo periodo si fece una gran confusione sul nome Al Khuvarizmi e nacque il termine Algoritmo.