IL VENTESIMO SECOLO

Prima del ventesimo secolo, il numero di matematici creativi attivi contemporaneamente nel mondo era inferiore al centinaio. I matematici erano di norma benestanti o supportati da ricchi possidenti. Vi erano pochi impieghi possibili, quali insegnare nelle università o nelle scuole superiori.
La professione del matematico divenne realtà solo nel ventesimo secolo.
I matematici iniziarono a lavorare in gruppo.
Il centro dell'attività matematica nella prima metà del secolo fu Gottinga per poi divenire negli anni '50 Princeton.
Furono istituiti vari premi matematici, a partire dalla medaglia Fields (1936) e il premio Wolf per la matematica (1978), mentre manca il premio Nobel per la matematica.
In questo secolo si vide una moltiplicazione di teoremi e scoperte matematiche.
Per stabilire delle linee guida, David Hilbert (1862-1947) in un congresso del 1900 enunciò 23 problemi che avrebbero dovuto fare da guida nella matematica novecentesca. Molti di questi problemi sono stati risolti, positivamente o negativamente, ma restano aperti l'ottavo e il dodicesimo. Hilbert fu un matematico di prim'ordine. Pure da ricordare è la figura geniale di Bertrand Russell, matematico, logico e filosofo che, oltre ai riconoscimenti per le sue scoperte, ottenne anche il premio Nobel per la letteratura nel 1950.
Nacque in questo secolo l’informatica, e l’introduzione dei computer permise lo studio dei frattali, ossia figure con area finita e perimetro infinito che hanno applicazioni in studi fisici ed economici. I progressi conseguiti in diversi campi della matematica permisero inoltre l’inizio degli studi sull’intelligenza artificiale, alla base, fra le altre cose, di tutti i giochi elettronici, e lo sviluppo della teoria del caos,che studia i sistemi caotici, nei quali cui piccole variazioni delle condizioni iniziali portano a variazioni consistenti nel tempo. Tale teoria ha importanti applicazioni, fra l’altro, nella meteorologia e nello studio degli ecosistemi

Parigi, 8 agosto 1900 - CONGRESSO INTERNAZIONALE DI MATEMATICA

Durante il secondo Congresso internazionale di Matematica prende la parola il matematico tedesco David Hilbert. Nel corso del suo storico discorso espone all’élite matematica presente i ventitré problemi irrisolti a quella data e lancia la sfida : risolvere quei problemi!
Chiunque ne avesse risolto anche uno solo non avrebbe guadagnato niente dal punto di vista economico, ma avrebbe ottenuto gloria eterna in campo matematico, oltre a dare un concreto aiuto all’umanità tutta.

Ecco il motto che Hilbert fece scrivere sotto la sua tomba: " noi dobbiamo sapere, noi sapremo!"

David Hilbert (1862-1943), tedesco è il principale esponente della "formalizzazione" matematica, nei diversi cambi dalla geometria alla logica. Hilbert dà una formulazione puramente assiomatica della geometria.

Ricci-Curbastro e Levi-Civita creano il calcolo differenziale assoluto, strumento utilizzato da Einstein per formulare la teoria della relatività.

1905 d.C. relatività speciale di Einstein e 1916 d.C. teoria generale della relatività di Einstein.

Russell cera di fondare la matematica su basi puramente logiche.

Brouwer in contrapposizione ritiene esclusivamente intuitivi i principi della matematica.

INDIRIZZI DELLA MATEMATICA NEL XX SECOLO:

logicismo: la matematica trova le sue basi nella logica ma essa è considerata una forma di pensiero assiomatico in cui a partire da premesse arbitrarie si traggono conclusioni valide ( Russel )

intuizionismo: la matematica non è subordinata alla logica e deve manifestare le leggi dell'intelligenza umana.e' l'intuizione che rende evidenti i concetti e le deduzioni ( Brouwer , Sylvester, Poincarre )

formalismo: la matematica è come un gioco privo di significato in cui si gioca con contrassegni privi di significato secondo regole formali concordate in partenza. E' un'attività autonoma del pensiero ( Hilbert)

PROTAGONISTI DEL XX SECOLO

Johann Ludwig Von Neumann (1903-1957), ungherese.
Uno dei teorici che ha dato un grande sviluppo alle forme più astratte della matematica, comprese le forme logiche per gli elaboratori elettronici. Tuttavia é più celebre come inventore della "teoria dei giochi" applicata all’economia.

Nel corso della seconda guerra mondiale Turing mise le sue capacità matematiche al servizio del Department of Communications inglese per decifrare i codici usati nelle comunicazioni tedesche, in quanto i tedeschi avevano sviluppato un tipo di computer denominato Enigma che era capace di generare un codice che mutava costantemente

1917 d.C. Rivoluzione russa, LA TEORIA DEI NUMERI di Hardy e Ramanujan

1923 d.C. GLI SPAZI di Banach

1931 d.C. IL TEOREMA DI GODEL . Kurt Godel (1906), cecoslovacco. Esponente di rilievo, assieme al polacco Alfred Tarski, della scuola logico-matematica. Ha chiarito le differenze che esistono fra un senso comune e verità dimostrabili matematicamente.
Hilber voleva dimostrare che LA MATEMAITCA NON HA INCONSISTENZE Goedel dimostra che nei sistemi formali è possibile individuare proposizioni indimostrabili, ne consegue ad esempio che l'aritmetica non può fondarsi su se stessa.
Kurt Godel, soprannominato il "signor perchè" , pubblica nel 1930 uno scritto importante:" Sulle proposizioni formalmente indecidibili nei principia mathematica e sistemi connessi" contenenti i teoremi sulla indicibilità delle proposizioni:
1 teorema: se la teoria assiomatica è completa, esistono teoremi che non possono essere dimostrati nè confutati.
2 teorema: non esiste un procedimento costruttivo che dimostri la coerenza di una teoria assiomatica.
Cercare di creare un sistema matematico completo e coerente è impossibile.
Basta pensare al paradosso del mentitore.  
Epimedide afferma : " io sono un mentitore" ; questa affermazione non è nè vera nè falsa .
Godel afferma che non ammette nessuna dimostrazione, cioè è un enunciato indecidibile.
Infatti: se l'affermazione è vera, si contraddice; se è falsa allora ...contraddice la sua verità.
OSSERVAZIONE: Il teorema di Incompletezza di Godel: "Per ogni sistema formale di regole ed assiomi è possibile arrivare a proposizioni indecidibili, usando gli assiomi dello stesso sistema formale" assieme al Principio di Indeterminazione di Heisenberg:"Non possiamo mai conoscere contemporaneamente e con precisione la posizione e la quantità di moto di una particella subatomica" postula la inconoscibilità dell’universo, demolisce la fede nell’assolutismo razionalistico.

Volterra fonda il calcolo funzionale.

Wiener introduce la cibernetica e la teoria dell'informazione.

Thom intraprende lo studio delle catastrofi o del caos, ossia delle trasformazioni improvvise.

Benoit Maendelbrot espone lo studio dei frattali, forme geometriche irregolari che appaiono simili se osservate su scale diverse. Applicazioni nel campo dell'analisi dei mercati azionari.

John Nash settantaseienne docente a Princeton ( famoso per la teoria dei giochi e il Nobel per l'economia nel '94, inventore dell'equilibrio di Nash che trova applicazione dai consigli di amministrazione della aziende alla gestione dei conflitti a tutti i livelli. Egli sostiene che <<spesso nella vita non possiamo fare il meglio , ma possiamo evitare il peggio>>

Andrew Wiles colui che ha dimostrato nel '95 l’ultimo teorema di Fermat (leggete il libro di Simon Singh), ed è per questo da molti considerato il maggior matematico contemporaneo: terrà la lezione introduttiva su" equazioni particolari";

Duglas Hofstadter ( studia la creatività e pensa di descriverla matematicamente in modo che un computer la analizzi),

Michael Atiyah e Alain Connes premi Fiel nel '66 e '83

1934 d.C. IL TEOREMA DI GELFOND

1955 d.C. L'ALGEBRA OMOLOGICA di Cartan e Eilenberg

1963 d.C. L'IPOTESI DEL CONTINUO di Paul J. Cohen

PREMI PRESTIGIOSI del XX secolo

IL PREMIO WOLF (WOLFSHEHL)

Nel 1908 Paul Wolfshehl, un industriale tedesco appassionato di matematica e di famiglia ricchissima decise , in seguito ad una delusione amorosa, di suicidarsi e preparò con cura il momento: sistemò gli affari, fece testamento e poi il giorno convenuto, per ingannare il tempo fino alla mezzanotte ( ora decisa per il suicidio ) si immerse nella lettura di un saggio di matematica che spiegava il lavoro di Kummer che analizzava il fallimento del tentativo di Cauychy e Lamè di dimostrare l'ultimo teorema di Fermat.

Egli,seguendo con cura il ragionamento di Kummer , si rese conto di trovare un presupposto senza giustificazione..... si chiese se aveva scoperto un grave errore o se l'assunzione di Kummer fosse invece giustificata. Wolfshehl emozionato per la scoperta ...intraprese lo sviluppo di una dimostrazione per confermare o confutare il passaggio debole trovato.

All'alba la dimostrazione era completa e confermava l'asserto di Kummer...ma intanto l'ora del suicidio era passata e Paul Wolfshehl era così fiero del suo contributo che la disperazione e lo sconforto si dileguarono.Egli morì poi nel 1908, destinando una bella quota del suo patrimonio come premio da assegnare a chiunque avesse dimostrato l'ultimo teorema di Fermat. ricompensa di 100.000 marchi (3 miliardi oggi) era il suo modo di ripagare il debito verso l'enigma che gli aveva salvato la vita.

Il denaro venne affidato alla Regia società delle scienze di Gottinga che bandì il premio chiamato appunto premio Wolfshehl.Nonostante la pubblicità il premio non costituì interesse per la maggior parte dei matematici che lo consideravano una causa persa.

Andrew Willes si dedicò all'ultimo teorema di Fermat sin da studente. Decise dopo i primi fallimenti di studiare i lavori di tutti i matematici del 700 e dell' 800. Il 27 giugno 1996 Andrew Wiles incassò il premio Wolfshehl (cinquantamila dollari) per aver risolto L'ultimo teorema di Fermat

IL PREMIO FIELDS (1936)

Il premio Nobel (1901 - istituito da Nobel inventore della dinamite) per la matematica non ESISTE ( nella sezione "curiosità" spiego il perchè) . Esiste però un premio, assegnato ogni 4 anni, considerato equivalente ma rivolto a giovani matematici: la medaglia Fields.

Nel 1924, il matematico canadese John Charles Field ( nella foto) organizzò il congresso internazionale dei matematici a Toronto e raccose una notevole quantità di contributi finanziari. Chiuso il convegno, Fields decide di utilizzare i soldi rimasti per due medaglie da assegnare ai successivi congressi internazionali di matematica. Poco prima del congresso di Zurigo del 1932, Fields viene colpito da una grave malattia. Le prime due medaglie del premio FIELD furono assegnate solo nel 1936 al Congresso di Oslo. A causa della guerra non ci sono stati altri congressi fino a quello di Harvard nel 1950. Da allora, ogni quattro anni le medaglie vengono assegnate regolarmente a giovani matematici di età non superiore ai quaranta anni , per incoraggiare lo studio della matematica fra i giovani. L'unico italiano che abbia vinto il premio Fields è Enrico Bombelli nel 1974, che da molti anni insegna a Princeton negli stati uniti.

Fino al 2001 la Medaglia Field è stata considerata il Nobel per i Matematici. Vale diecimila dollari ed è un premio molto prestigioso. Nel nuovo millennio viene considerato equivalente al Nobel un altro premio, istituito nel 2001 dal governo norvegese e assegnato per la prima volta nel 2003: il Premio ABEL con scadenza annuale ( vedi la pagina relativa alla storia del nuovo millennio)