Schema delle tappe fondamentali, con qualche...... curiosità.

L’etimologia del termine Matematica è greca: letteralmente "che concerne il sapere", ovvero acconcio all’imparare, come dire lo studio della scienza per eccellenza. La parola "matematica" deriva infatti dalla parola greca (màthema) che significa "conoscenza o apprendimento".

Le prime tracce di conteggi risalgono a 50.000 anni fa: uomo di Neanderthal , tracce di conteggi: l'uomo primitivo incideva bastoni o ossa. Tale idea precede la nascita della scrittura.
I primi disegni geometrici primitivi risalgono a 25.000 anni fa.
I monumenti megalitici, che in Egitto risalgono fino al V millennio a.C. e in Inghilterra e Scozia a partire dal III millennio a.C., con il loro disegno concretizzano idee geometriche come quelle di cerchio, ellisse e terna pitagorica e una possibile comprensione della misurazione del tempo basata sui movimenti delle stelle.

EGIZIANI - dal 5000 a.C. al 500 a.C.

A loro si deve il primo calendario nel ( origine ipotetica nel 4241 a.c e introduzione nel 2773 a.c.)e la risoluzione di problemi geometrici ed aritmetici con metodi grafici. Le conoscenze sono di natura pratica, il calcolo ne è l'elemento fondamentale. la matematica egiziana era adatta a essere applicata nel commercio e nell'agricoltura per trattare problemi quali l'immagazzinamento dei raccolti e la divisione delle forme di pane,

Gli Egizi usavano un sistema decimale; l'unità era rappresentata da una singola linea, e le decine, le centinaia e le migliaia da simboli geroglifici. L'aritmetica era per gli Egizi essenzialmente additiva; la moltiplicazione era ottenuta tramite successivi raddoppiamenti. Conoscevano le frazioni : tranne che per la frazione 2/3, per la quale esisteva un geroglifico speciale, tutte le frazioni venivano espresse come frazioni unitarie della forma 1/n, una frazione relativamente semplice come 2/59 era sempre trattata nella forma più complessa, ma equivalente, di 1/36 + 1/236 + 1/531 = 2/59. Le frazioni unitarie erano estremamente scomode e non avrebbero certo facilitato il calcolo e lo sviluppo dell'aritmetica;

Gli Egizi applicarono anche un'algebra rudimentale, che tuttavia non andava oltre le semplici equazioni lineari in una incognita. Nel papiro di Ahmes vi sono tabelle per la decomposizione di frazioni e problemi aritmetici nei quali si utilizzano equazioni di primo grado ( l'incognita è chiamata " aba" cioè mucchio).

In goniometria utilizzavano concetti equivalenti all'attuale cotangente ( rapporto fra apotema di base e altezza di una piramide che chiamavano SEQT ). Nella costruzione delle piramidi era infatti essenziale dare una inclinazione uniforme alle facce.

Il problema n. 56 del Papiro di RHIND risalente al 1650 a.c. scritto dalla scriba Ahmes (papiro largo 30 cm e lungo 5,46 m conservato al British Museum e acquistato nel 1858 da un antiquario scozzese Henry Rhind) presenta un interesse tutto particolare per il fatto di contenere i primi rudimenti di trigonometria e una teoria dei triangoli simili. Esso chiede di determinare il valore del SEQT di una piramide avente lato di base 360 cubiti e altezza 250 cubiti.(1 cubito corrispondeva a 7 mani ).

Nel papiro di Rhind la scrittura non è geroglifica, ma più agile basata su simboli chiamati ieratici ( ossia "sacra" per distinguerla da quella più popolare )

Nel papiro di Mosca (1850 a.c.) (largo 7,5 cm x 5,5 m di lunghezza ) , scritto da una scriba con molta accuratezza, appare l'uso delle simboli ieratici per indicare le cifre e contiene venticinque esempi di problemi tratti dalla vita pratica.

Nel periodo ellenistico gli studiosi dell'Egitto per i loro scritti abbandonarono l'antica lingua e adottarono la greca. Da quel momento la matematica degli egizi si fuse con quella greca dando vita alla grande matematica ellenistica.

SUMERI e BABILONESI - dal 2000 a.c. al 538 a.c.

Diversamente dalla scarsità di fonti che ci sono rimaste riguardo alla matematica egizia, la conoscenza della matematica babilonese deriva dal ritrovamento, risalente alla metà del XIX secolo di più di 400 tavolette di argilla scritte in carattere cuneiforme.
La maggior parte è datata dal 1900 al 1600 a.C. e tratta argomenti che includono frazioni,algebra, equazioni di secondo grado ed il calcolo di terne pitagoriche , dimostrando così una probabile conoscenza del Teorema di Pitagora.
Le tavolette includono inoltre tavole di moltiplicazione, tavole trigonometriche e metodi risolutivi per equazioni lineari e quadratiche.

I babilonesi inventaro la notazione posizionale cuneiforme a base 60. Migliaia di tavole risalenti al al 1800-1600 a.c. testimoniano un sistema di numerazione consolidato: numerazione sessagesimale (60) come combinazione dei sistemi naturali a base dieci e a base sei. Sessanta offre la possibilità di dividersi esattamente per 2,3,4,5,6,12,15,20,30, offrendo così dieci possibilità. le attuali misure di tempo e di angoli ne sono un residuo ancor oggi consolidato nonostante la mentalità decimale!

Le tavolette cuneiformi del periodo di Hammurabi (c. 1950 a.C.) testimoniano l'abilità nel risolvere anche equazioni di secondo grado con tre termini con il metodo del completamento del quadrato e equazioni semplici di terzo grado. Le tavolette cuneiformi del periodo più tardo (dal 600 a.C. al 300 d.C. circa) riflettono anche le capacità algebrico-aritmetiche dei Babilonesi e mostrano i progressi da loro fatti nell'applicare la matematica all'astronomia. Per facilitare i loro complicati calcoli, prepararono tavole per la moltiplicazione, i reciproci e le radici quadrate, e tavole per risolvere certi fondamentali tipi di equazioni.

I matematici della Mesopotamia dimostrarono abilità nell'uso di procedimenti algoritmici: estrazione della radice quadrata di un numero (attribuito ad Archita nel IV sec a.c o ad Erone di Alessandria nel II sec a.c.) ed elaborarono tavole con i valori funzioni esponenziali ed utilizzandole interpolavano linearmente per risolvere problemi legati al calcolo dell'interesse.I risultati algebrici raggiunti dai Babilonesi sono ammirevoli: le motivazioni che stanno alla base di questa ricerca non sono prettamente utilitaristiche, infatti che genere di questioni pratiche potevano spingerli a trattare problemi che comportavano la somma di un numero con il suo reciproco.... non è escluso che lo studio della matematica come fine a se stesso fosse incoraggiato

Nella tavoletta babilonese della Plimpton Collection risalente al 1900-1600 a.c.,è riportata una serie di numeri corrispondenti ai valori della secante al quadrato di angoli compresi fra 31° e 45°.

In una tavoletta babilonese, risalente al 2000-1800 a.C., scritta in caratteri cuneiformi, si legge il seguente problema:
Un bastone lungo 30 unità è appoggiato ad un muroIn alto scivola i 6 unità Di quanto il piede del bastone si è allontanato dalla base del muro?
Sulla tavoletta è riportata anche la soluzione del problema, ottenuta proprio con l’applicazione del teorema di pitagora

Antica India (900 a.C. – 200 a.C.)

La matematica venne studiata non solo per scopi scientifici: furono affrontati i concetti di infinità numerica, fu calcolato il valore di π con 2 cifre decimali e vennero sviluppate approfondite conoscenze su numeri irrazionali e numeri primi.
In più, i matematici dell’epoca elaborano un metodo approssimato per la quadratura del cerchio, risolvono equazioni lineari ed equazioni quadratiche, determinano algebricamente terne pitagoriche e danno un enunciato e una dimostrazione numerica del teorema di Pitagora.
Inoltre viene espresso un metodo per il calcolo di radice di 2 con cui vengono calcolate le prime 5 cifre decimali.
Fra il IV secolo a.C.e il III secolo a.C. fu inventato un sistema binario (per inciso, i computer oggi in uso funzionano TUTTI con sistema binario di numerazione), e fu studiata quella che in seguito verrà chiamata —la successione di Fibonacci I matematici indiani furono i primi a sviluppare ricerche su teoria degli insiemi, logaritmi, equazioni di terzo e quarto grado, serie e successioni, permutazioni e combinazioni, estrazione di radici quadrate, potenze finite e infinite, sistemi di equazioni, e, soprattutto, l’introduzione dell’uso del numero zero e dei numeri negativi. Si può affermare, dunque, che ci si trovasse di fronte a popoli dotati di strumenti matematici ben più avanzati di quelli in uso nel mondo occidentale nel medesimo periodo.
Anzi, taluni risultati furono eguagliati (spesso semplicemente importandoli) sono nel tardo medioevo, ne non addirittura nell’età moderna.

GRECI - dal VI Secolo a.c. al VI secolo d.c.

La storia greca risale al secondo millennio A. C., allorché incolti invasori calarono dalle regioni settentrionali, pronti ad assorbire la cultura degli altri popoli, complici gli scambi commerciali nel mediterraneo. Elaborarono un alfabeto con vocali e consonanti e assimilarono le conoscenze matematiche in maniera molto produttiva. I primi giochi olimpici avvennero nel 776 a.C. Poi nel VI secolo a.C. apparvero due uomini Talete e Pitagora ai quali la tradizione attribuisce concordemente moltissime scoperte (...ma di loro non ci è pervenuta alcuna opera!).

Matematica greca arcaica (600-300 a.C)
La matematica greca è molto più moderna di quella sviluppata dalle precedenti culture quali quella egiziana e babilonese, in quanto tali precedenti culture utilizzavano il ragionamento empirico che
sfrutta le osservazioni ripetute per fondare le regole della matematica. La matematica greca antica, all'opposto, si basa sul ragionamento deduttivo, che partendo da assiomi (principi veri che non necessitano di dimostrazione, in quanto evidenti, per es. 1=1) usa rigorosi ragionamenti per dimostrare teoremi. Su questa idea ancor oggi si basa tutta la matematica moderna. I Greci si occuparono quasi esclusivamente di Geometria e, secondo i loro canoni si potevano usare solo due
strumenti per la costruzione e lo studio di figure geometriche: la riga (non taccata) e il compasso (che si chiudeva non appena sollevato dal foglio, e quindi non poteva servire per riportare una misura).

Talete di Mileto (624-548 a.c. circa) uomo di intelligenza superiore, si occupò di astronomia e matematica e la sua vita è avvolta nella leggenda. "Conosci te stesso" era il suo motto. Conobbe la cultura Mesopotamica e si occupò di astronomia e matematica : a lui vengono attribuiti molti teoremi di geometria. Viene considerato il primo matematico della storia. Vi sono molte leggende su Talete: un ricco mercante di sale, un contemplatore di stelle, un sostenitore del celibato...Fu il primo a intuire che la terra è un globo. Si dice (Proclo) che abbia viaggiato in Mesopotamia ed Egitto, acquisendo numerose conoscenze. Erodoto dice che previde l’eclissi totale di Sole del 585 a.C. ma gli studiosi moderni danno poco credito a questa affermazione, o per lo meno, si tende a pensare che, avuta conoscenza del periodo delle eclissi di 18 anni, oggi detto saros, Talete abbia dato la previsione di una eclisse generica. Diogene Laerzio, scrivendo nel II secolo d.C. dice che Geronimo, discepolo di Aristotele, afferma che Talete calcolò l’altezza di una piramide egizia misurando la lunghezza dell'ombra della piramide, proprio nell’istante in cui l’ombra proiettata da Talete aveva lunghezza eguale alla sua altezza. Anche Plinio fa un’affermazione simile.
E’ considerato da Plutarco il primo dei Sette Saggi. Talete è considerato inoltre il fondatore della geometria. Sebbene non abbiamo nessun documento certo, gli vengono attribuiti i teoremi sulla similitudine dei triangoli, in particolare quello che porta il suo nome. In molti libri di testo moderni di geometria, diversi assiomi sono attribuiti a Talete, ma nessuna sua opera ci è pervenuta.
Talete pensava che la Terra galleggiasse sull’acqua e che tutta la materia derivasse dall’acqua. Per lui dunque la sostanza fondamentale era l’acqua. Aristotele riferisce che Talete utilizzò le sue conoscenze per predire una straordinaria raccolta di olive per la prossima stagione. Ciò lo indusse ad acquistare tutti i frantoi disponibili e fu così in grado di guadagnare un grande ammontare di denaro, quando effettivamente l’eccezionale raccolto di olive si verificò. Su Talete si narra anche un'altra storiella .<< Talete, durante una notte scura, completamente assorto nella contemplazione del cielo stellato, cadde in una buca profonda. Le sue invocazioni di aiuto furono udite da una servetta che si trovava nelle vicinanze, che lo soccorse non senza fargli osservare come poteva pretendere di capire le cose del cielo se non era nemmeno capace di fare attenzione a dove metteva i piedi per terra.>>.

Anche la figura di Pitagora appare avvolta nella leggenda. Nel 540 a.c. si ha la fondazione della scuola Pitagorica da parte di Pitagora di Samo, (580-500 a.c. e nato a Samo, isola greca a ridosso della Turchia) 

Egli non riuscendo a fondare una scuola a Samo dove c'era il tiranno Policrate (che lo costringeva all'isolamento), si trovò costretto a fuggire con la madre e l'unico discepolo verso l'Italia meridionale e si stabilì a Crotone , alla corte di Milone. Fondò una scuola che ebbe la parvenza di una vera e propria setta. La prima donna dedita alla matematica fu proprio TEANO, moglie di Pitagora.......ecco perchè Pitagora è chiamato anche filosofo femminista! In tutto nella sua setta vi erano ben 28 donne.I pitagorici ritenevano che la vita del matematico fosse quella più vicina alla purificazione, e alla sua fine l’anima sarebbe ritornata di origine divina e libera. Erano tutti vegetariani.  

Per Pitagora " tutto è numero" nel senso che i numeri sono calati in tutte le cose dall'armonia musicale al moto dei pianeti e anche l'universo era formato da "monadi" particelle intere e indivisibili." I numeri sono l'essenza della realtà". Diede una dimostrazione di un teorema già noto ai cinesi e babilonesi che fu chiamato "teorema di Pitagora". Venne pure scoperta per caso l'esistenza di numeri non razionali, calcolando la diagonale di un quadrato... tale scoperta era un'eresia per l'intera setta e fu tenuta segreta perché invalidava l'intera filosofia pitagorica basata sui numeri esclusivamente razionali. La leggenda narra che Ipparco , un discepolo disertore, divulgò la notizia e che , caduto in disgrazia, perì in un naufragio...

In Grecia nasce la filosofia. Ricordiamo: ZENONE ("l'essere è ,il non essere non è"), Socrate (399 a.c.) che invece non si interessò di matematica cercando l'"essenza delle cose". PLATONE, discepolo di Socrate, fu invece un sostenitore della matematica, sulla porta di ingresso della sua scuola c'era scritto:" non entri nessuno che sia ignorante di geometria". Egli fu guida ed espiratore di molti matematici e l'Accademia Platonica di Atene divenne il centro di studio e incontro per i matematici del tempo. Dice Platone:" l'aritmetica ha un grande potere nell'elevare la mente costringendola a ragionare intorno a numeri astratti". Egli riteneva che un abisso separava gli aspetti teorici da quelli pratici e abbracciava la causa della matematica pura. Il numero platonico-su cui si è molto disquisito e che si ritiene essere 60^4=12.960.000 - è considerato da Platone:" il signore di peggiori e migliori nascite". La sua filosofia , che attribuisce natura divina alle idee, assegna un ruolo privilegiato alla retta e al cerchio e glorifica il triangolo e i solidi regolari : tetraedro (4 triangoli equilateri) , esaedro (cubo), ottaedro (8 triangoli equilateri), icosaedro ( 20 triangoli equilateri) ) e soprattutto il dodecaedro (formato da 12 pentagoni regolari) che secondo Platone nel TIMEO è una delle figure fondamentali dell'universo: "Dio lo ha usato per tutto!".

Allievo di Platone fu ARISTOTELE (322 a.c.), considerato il più universale filosofo e scienziato di tutti i tempi , fondatore della logica con l'opera: ORGANON. Fu maestro di Alessandro Magno. Le sue discussioni sull'infinito attuale e potenziale in geometria influenzarono gli studi matematici posteriori ma la sua affermazione secondo cui i matematici "non hanno bisogno dell'infinito né lo usano" contrasta con la consapevolezza che l'infinito è il "paradiso di un matematico". Aristotele fu uno degli uomini più geniali del mondo antico, ed il suo pensiero contiene il meglio del pensiero greco: egli notò che durante un'eclissi di luna, allorché l'ombra della terra si proietta sulla luna, il margine dell'ombra è curvo, segno che anche la superficie della terra deve essere curva. Aristotele pensava però che la terra fosse il centro dell'universo, e l'autorità di Aristotele era talmente indiscussa che pochi osavano metterla in dubbio. Inoltre, il decentramento della terra, avrebbe significato un cambiamento delle leggi "fisiche", poiché la teoria aristotelica delle "cose che prendevano il loro posto naturale" sarebbe stata assai indebolita.

Matematica greca-ellenistica (300 a.C.- 400 d.C.)
Successivamente, con la fondazione ad Alessandria della Biblioteca e del Museo, che raccoglievano le più grandi menti dell'epoca, la città egizia divenne il centro culturale più importate dell'età ellenistica. Furono di questo periodo Euclide (367-283 a.C. ca.) autore di un trattato di matematica studiato fino al XX secolo, ed Archimede di Siracusa (284-218 a.C. ca.) da molti considerato il più grande matematico del periodo greco ellenistico e il padre della fisica matematica. Lasciò
innumerevoli opere nelle quali dà prova di una grande inventiva. Riuscì ad approssimare π circoscrivendolo tra due numeri ri limite ed a scoprire la formula per calcolare il volume e la superficie della sfera e l'area del cerchio, oltre a sviluppare una grande quantità di concetti più complessi e ad essere valente ingegnere. Sempre in questo periodo venne sviluppata la
trigonometria.

Eudosso di Cnide (morto nel 355 a.c.) fu un grande matematico dell'età ellenica: riuscì stabilire che il diametro del sole era nove volte maggiore di quello della terra. E' famoso per la teoria delle proporzioni e i contributi allo studio delle curve ( che erano però definite o attraverso combinazione di movimenti uniformi o come intersezione di superfici). Anche Menecmo (350 a.c.) studiò curve quali parabola e iperbole e scoprì l'ellisse.

L'astronomia è la scienza che impose la conoscenza e l'uso delle formule trigonometriche.
L'invenzione della trigonometria si associa agli studi astronomici della scuola geometrica di Alessandria. La città egiziana di Alessandria porta il nome di ALESSANDRO MAGNO che la fondò nel III secolo a. C e fu la capitale del regno ellenistico dei TOLOMEI fino alla conquista romana. La sua posizione centrale nel mondo mediterraneo dell'antichità, una politica culturale illuminata da parte dei governanti, che la dotarono di una biblioteca famosa per più di un millennio, una delle sette meraviglie del mondo, fecero di Alessandria il centro della matematica greca fin quasi alla conquista araba, e il ponte attraverso il quale la geometria classica è pervenuta, mediante la tradizione araba, fino all'età moderna.

Nel polo culturale di Alessandria d'Egitto venne fondata una scuola unica a quel tempo chiamata Museo. Ad insegnare venne chiamato Euclide (nato nel 330 a.c). Egli scrisse un' importantissima opera considerata per molti secoli un esempio di compendio della matematica: gli ELEMENTI di EUCLIDE ( fino al secolo XX fu uno dei libri più diffusi dopo la Bibbia!!).
In tredici libri tradusse tutto il sapere aritmetico e geometrico dell'epoca a scopo divulgativo. Nel trattato c'è pure la dimostrazione dell'esistenza dei numeri irrazionali. Euclide credeva nella matematica fine a se stessa e non necessariamente rivolta a fini pratici. 
Si racconta che uno studente, al termine di una lezione, gli chiese a cosa serviva la matematica poiché non vedeva fini utilitaristici; Euclide in risposta, ordinò di dare una moneta allo studente che desiderava ricavare profitto da tutto ciò che imparava e poi lo espulse dalla scuola.

Alessandro Magno morì nel 323 a.c. e il suo imperò si sfasciò.

Archimede di Siracusa (287- 212 a.C.) fu il grande genio in età ellenistica , nel periodo del polo di alessandria di Egitto. Nacque e morì a Siracusa ma forse studiò sotto i discepoli di euclide fu il grande genio dell'epoca romana. Morì nel corso della seconda guerra punica, infatti Siracusa venne coinvolta nella guerra fra Roma e Cartagine, schierandosi dalla parte di quest'ultima e venne assediata dai romani dal 214 al 212 a.c. Si narrà che durante l'assedio Archomede abbia inventato macchine ingegnose, purtroppo durante il saccheggio egli venne trucidato, nonstante l'ordine dato da Marcello di salvare la vita del matematico!

L'astronomia è la scienza che impose la conoscenza e l'uso delle formule trigonometriche.
Aristarco di Cirene, assertore del sistema eliocentrico, riuscì a calcolare che l'angolo fra le visuali del sole e della luna differisce da un angolo retto per un trentesimo di quadrante.
Più tardi Eratostene di Cirene (276-194 a.c.) riuscì a calcolare il raggio della terra osservando che a mezzogiorno del solstizio d'estate (21 giugno) il sole cade perpendicolare - cioè è allo zenit - ad Syene, mentre ad Alessandria d'egitto distante 5000 stadi ( 1 stadio = 157,5 m ) verso nord, circa 800 Km, creava un'ombra e quindi un angolo di 7 gradi e 12 primi pari alla 50-esima parte dell'angolo giro . 
La distanza angolare del sole dallo zenit era quindi 1/50 di circonferenza, pertanto la circonferenza della terra doveva risultare 50 volte la distanza fra Syene ed Alessandria e cioè di 250.000 stadi.
Moltiplicando 250.000 stadi x 157,5 m = 39.375.000 m. pari a circa cfr(terra)= 40.000 Km .
Eratostene era quindi giunto alla conclusione che il raggio terrestre dovesse misurare circa r = 6364 km (si consideri che il raggio terrestre, calcolato con i mezzi moderni, è di circa 6356 km ai poli e 6377 all'equatore).

Ipparco di Nicea (180-125 a.C.) fonda la trigonometria piana e sferica . Ipparco fu quindi l'inventore di una branca assolutamente nuova della matematica, da noi conosciuta sotto il nome di trigonometria. Le prime tavole trigonometriche vengono attribuite a lui così come l'uso della circonferenza di 360°. Egli redasse anche un catalogo stellare dettagliato e preciso (che si è pervenuto grazie all'opera ALMAGESTO di Tolomeo).

ROMANI

753 a.C. fondazione di Roma - 455 d.C. i Vandali mettono a sacco Roma.

La conquista romana dell'Egitto, avvenuta nel I secolo a. C, non contribuì allo sviluppo delle scienze matematiche ma non ne ostacolò la continuazione, specie attorno alla scuola di Alessandria. I romani non ebbero alcun interesse per la matematica così come i Cristiani e i Barbari e coltivano quindi solo le applicazioni pratiche. Da ricordare la numerazione additiva. Anche se formalmente aritmetica e geometria facevano parte del Quadrivio, (che comprendeva aritmetica, geometria, astronomia, e musica e faceva parte della formazione di base per insegnare) le nozioni studiate erano davvero minimali e riguardavano soprattutto l'agrimensura, ossia le tecniche di misurazione dei campi.

Ma l'opera fondamentale della trigonometria è dell'astronomo Tolomeo Claudio (II sec. d. C.) di Alessandria ed è nota col il termine arabo di Almagesto (il massimo).
Venne tradotta in latino nel 1090 e costituì l'unica fonte di studio della trigonometria fino a Galileo e Copernico. Nel trattato Tolomeo non compaiono le definizioni attuali delle funzioni sen cos tg e cotg ma la funzione corda di un angolo al centro di una cfr. Seguendo la tradizione babilonese, le misure angolari vengono espresse in gradi sessagesimali.
Ricordiamo il teorema di Tolomeo ( la somma dei prodotti dei lati opposti di un quadrilatero è uguale al prodotto delle diagonali) che gli ha permesso di ricavare le formule trigonometriche di addizione e di bisezione, inoltre costruisce tavole goniometriche molto accurate.

Indubbiamente l'impostazione moderna della goniometria è differente da quella greca, tuttavia è possibile affermare che, per quanto riguarda le formule per l'addizione e la sottrazione degli angoli, esse erano già note ad Archimede, anche se vengono successivamente enunciate e dimostrate da Tolomeo; e così anche il teorema detto di Eulero era già noto al matematico ebreo Gèreshòn, e il teorema del coseno (detto di Carnot) era già noto ad Euclide sebbene sotto un'altra forma.

Anche Diofanto di Alessandria (considerato il padre dell'algebra ) compilò nel II secolo d.C. un testo importante per la teoria dei numeri e diede la soluzione delle equazioni di primo grado. Diofanto adorava gli enigmi e pubblicò un trattato ARITHMETICA in 13 libri andò parzialmente perduto. Mentre i matematici babilonesi erano interessa alla soluzione approssimata di equazioni, Diofanto si occupa di trovare la soluzione esatta. Inoltre introduce abbreviazioni per indicare potenze di numeri e per esprimere relazioni e operazioni, tale notazione è chiamata algebra sincopata.

La matematica europea si stava avviando a un lungo declino, che durò per molti secoli: subito dopo la caduta dell'impero romano d’Occidente, gran parte della matematica greca andò persa. Molte biblioteche, come quella di Alessandria, andarono distrutte.

Fra le matematiche va ricordata Ipazia (370-415 d.C.), figlia del matematico e filosofo Teone. Diventò capo di una scuola platonica di Alessandria d'Egitto frequentata da molti giovani. Fu uccisa barbaramente da monaci, forse anche perché tanta genialità matematica in una donna poteva sembrare indice di empietà.

Gli studiosi cristiani non diedero importanza alla matematica nei loro lavori, ma anzi in alcuni casi si scagliarono apertamente contro di essa e contro la logica, considerandole opere del demonio, e ovviamente non ne ricopiarono i testi, che andarono così dimenticati o distrutti. Il risultato fu un progressivo indebolimento della civiltà occidentale, e gli studi matematici più avanzati si spostarono presso altre civilta. Per quasi 1000 anni comunque la matematica non ebbe importanti sviluppi. Venne tenuta in vita con lavori di ricopiatura di manoscritti e opere andare distrutte. Dopo il crollo dell'impero romano d'occidente, e il ripiegamento anche culturale di quello d'oriente, i naturali successori dei geometri greci a partire almeno dal IX secolo furono i matematici arabi.